গড়

গড়ৰ ধর্ম : 1. গড় ৰাশিসমূহৰ যিকোনো এটা মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হয়। অর্থাৎ যিকোনো ৰাশিৰ পৰিবৰ্তনৰ ফলত ৰাশিসমূহৰ গড়ৰ পৰিবৰ্তন হয়।2. গড় হ'ল ৰাশিসমূহৰ প্ৰকৃত সাম্য বিন্দু। ই হৈছে এক স্থিতিশীল বা কম পৰিবৰ্তনীয় ।3. ৰাশিসমূহৰ বিতৰণ যেতিয়া সমমিত হয় বা স্বাভাবিক হয় তেতিয়া গড় ব্যবহৃত হয়। 4. পৰিসংখ্যাবিজ্ঞানৰ অন্যান্য পদ্ধতি, যেনে- মানক বিচ্যুতি (SD), সহসম্বন্ধ গুণাংক, আদি নিৰ্ণয় কৰাৰ বেলিকা গড়ৰ ব্যৱহাৰ কৰিবলগীয়া হয়।

গড়ৰ সুবিধা :1. গড় হৈছে কেন্দ্রীয় প্ৰৱণতা পৰিমাপৰ মধ্যমা আৰু বহুলকৰ তুলনাত আটাইতকৈ নির্ভুল,নিৰ্ভৰযোগ্য পদ্ধতি।2.গড় নির্ণয় কৰিবলৈ সহজ। 3. যেতিয়া কেন্দ্রীয় প্ৰৱণতাৰ জোখৰ বাবে আটাইতকৈ স্থিৰ জোখ বিচৰা হয় তেতিয়া গড়ৰ সহায় ল'বলগীয়া হয়।4.পৰিসংখ্যাবিজ্ঞানৰ বহু পদ্ধতি বা জোখ গড়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল।মানক বিচ্যুতি, সহসম্বন্ধ গুণাংক আদি নির্ণয় কৰাৰ আগতেই গড়ৰ সহায় ল'ব লগা হয়।5.যেতিয়া ৰাশিসমূহ কেন্দ্ৰীয় মানৰ দুয়োকাষে সমানে অৱস্থিত হয় তেতিয়া গাণিতিক গড় ব্যৱহাৰ কৰা হয়।6)বিভিন্ন বিষয়ৰ তুলনাৰ ক্ষেত্ৰত গড়ক এক উপযুক্ত ভিত্তি হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

গড়ৰ অসুবিধা :1.গড় ৰাশিসমূহৰ চৰম মানৰ দ্বাৰা সহজে প্রভাবিত হয়।2.গড়ক লেখকাগজত উপস্থাপন কৰিব নোৱাৰি।3.অসমাপ্ত শ্রেণী অন্তৰালৰ ক্ষেত্ৰত গড় ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি।4. ৰাশিসমূহৰ এটা ৰাশিৰ মান নাজানিলেও গড় শুদ্ধ ৰূপত নির্ণয় কৰিব নোৱাৰি।

বহুলকৰ ধৰ্ম :1. ৰাশিসমূহ ওপৰে ওপৰে লক্ষ্য কৰিয়েই বহুলক নির্ণয় কৰিব পাৰি।২). বহুলকৰ পৰা ৰাশিসমূহৰ সাধাৰণ প্ৰৱণতা সম্পর্কে এক প্রাথমিক ধাৰণা কৰিব পাৰি।4. বহুলক উলিয়াওঁতে ৰাশিমালাৰ এটা মানৰ ওপৰত গুৰুত্ব দিয়া হয়।

বহুলকৰ সুবিধা : ১).বহুলক নির্ণয় কৰিবলৈ অতি সহজ।2. কেন্দ্রীয় প্ৰৱণতাৰ জোখৰ বিষয়ে অতি শীঘ্রে বা দ্রুতভাবে জানিবৰ বাবে ইয়াৰ সহায় ল'বলগীয়া হয়।3. বহুলক ৰাশিমালাৰ সকলো মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়।4. ৰাশিৰ কোনো অস্বাভাৱিক বিতৰণৰ ক্ষেত্ৰত সৃষ্টি হোৱা পৰিস্থিতি নিৰীক্ষণ কৰিবৰ বাবে বহুলক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।5.দৈনন্দিন জীৱনত প্রায়ে বহুলক ব্যৱহৃত হয়।6. স্তম্ভচিত্র আৰু অন্যান্য বিতৰণৰ ৰেখাৰ পৰাও বহুলক নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।

বহুলকৰ অসুবিধা : 1.বহুলক সকলো ৰাশিৰ মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়।2.একেখিনি তথ্যকে বেলেগ বেলেগ শ্রেণী দৈঘ্যৰ বিতৰণ তালিকা প্রস্তুত কৰিলে বহুলকৰ মান বেলেগ বেলেগ হয়। গতিকে ই সকলো সময়তে নিৰ্ভৰযোগ্য জোখ নহয়।3.বহুলকৰ কোনো বীজগাণিতিক গুণ নাই।

গড়ৰ ব্যৱহাৰ: ক) যেতিয়া সর্বাধিক নিৰ্ভৰযোগ্য আৰু প্রকৃত জোখ বিচৰা যায় তেতিয়া গড়ৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।(খ) যেতিয়া বিশ্লেষণৰ বাবে কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ জোখক অন্যান্য পৰিসাংখ্যিক পদ্ধতিৰ লগত সংযোগ কৰিব লগা হয় গ)যেতিয়া বিভাজনৰ প্ৰকৃতি মধ্যমানৰ দুয়োফালে সমমিত হয়।

মধ্যমাৰ ব্যৱহাৰ : ক)যেতিয়া ৰাশিসমূহৰ কেৱল মধ্যবিন্দুটো জানিবলৈ বিচৰা হয়।খ)যেতিয়া গাণিতিক গড় নির্ণয় কৰিবৰ বাবে হাতত যথেষ্ট সময় নাথাকে।গ)যেতিয়া বিভাজন বৰ বেছি অসমমিত হয়।ঘ)যেতিয়া বিভাজনৰ আটাইবিলাক ৰাশি বা সামগ্ৰীৰ মান দিয়া নাথাকে।

বহুলকৰ ব্যৱহাৰ : ক)যেতিয়া কম সময়তে কিবা এটা কেন্দ্রীয় প্ৰৱণতা জনাৰ প্ৰয়োজন হয় খ)যেতিয়া আমি সৰ্বসাধাৰণ মান বা ধৰণ-কৰণ জানিবলৈ ইচ্ছা কৰা হয় গ)ৰাশিমালাত কোনটো সংখ্যা বেছি আছে তাক জানিবলৈ বিচৰা হয়।       মধ্যমাৰ ধৰ্ম :1.মধ্যমা ৰাশিসমূহৰ চৰম মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়।2. অসমাপ্ত বিভাজন তালিকাৰ পৰাও  মধ্যমা নির্ণয় কৰিব পাৰি।যিটো গড় ক্ষেত্ৰত নোৱাৰি 3.মধ্যমাৰ লেখ কাগজত উপস্থাপন কৰিব পাৰি।4.মধ্যমাই ৰাশিসমূহক সমানে দুটা ভাগত বিভক্ত কৰে যাৰ ওপৰৰ ফালে 50% আৰু তলৰ ফালে 50% ৰাশি থাকে।   সুবিধা :1.ৰাশিসমূহৰ প্ৰকৃত মধ্যমান বা মধ্যস্থান জানিবৰ বাবে মধ্যমা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।2.মধ্যমা গাণিতিক গড়ৰ দৰে ৰাশিসমূহৰ চৰম মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহয়।3.মধ্যমাক লেখ কাগজৰ সহায়ত উপস্থাপন কৰিব পাৰি, যিটো গড়ৰ ক্ষেত্ৰত নোৱাৰি।4.ৰাশিসমূহৰ বিতৰণ অস্বাভাবিক বা অসমমিত হ'লেও মধ্যমা ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।5.ৰাশি বিতৰণৰ কোনো ঠাইত অধিক ফাঁক হৈ থাকিলে বা বাৰংবাৰতা নাথাকিলে গড়ৰ পৰিমাপন উপযুক্ত হৈ নুঠে।তেনেক্ষেত্রত মধ্যমা উপযুক্ত হৈ উঠিব পাৰে।মধ্যমাৰ অসুবিধা:1.মধ্যমাৰ মান ৰাশিসমূহৰ সকলো ৰাশিৰ মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে।2. মধ্যমাৰ কোনো বীজগাণিতিক গুণ নাই।অর্থাৎ সুত্ৰৰ জৰিয়তে মধ্যমাক অন্য জোখৰ লগত সংযোগ কৰিব নোৱাৰি।3. মধ্যমা গড়ৰ দৰে নিৰ্ভৰযোগ্য জোখ নহয়।4.মধ্যমাক উচ্চ পাৰিসাংখিক গণনাৰ ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি।

মানক বিচ্যুতি: কোনো বিভাজনৰ বা সামগ্ৰী শ্ৰেণীৰ ৰাশিসমূহৰ গাণিতিক গড়ৰ পৰা হোৱা বিচ্যুতিৰ বৰ্গৰ গড়ৰ বৰ্গমূলক মানক বিচ্যুতি বুলি কোৱা হয়।

মানক বিচ্যুতিৰ ধৰ্ম : মানক বিচ্যুতি ৰাশিসমূহৰ প্ৰত্যেক ৰাশিৰ মানৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। ৰাশিসমূহৰ এটা মাত্ৰ ৰাশিৰ মানৰ পৰিবৰ্তন ঘটিলে ইয়াৰ ফলত মানক বিচ্যুতিৰো পৰিবৰ্তন ঘটিব।2.ৰাশিসমূহৰ কোনো চৰম মানে মানক বিচ্যুতিত প্রভাৱ পেলায়।3.ৰাশিসমূহৰ গড়ৰ লগতে মানক বিচ্যুতি জনা থাকিলে ৰাশিসমূহৰ আভ্যন্তৰীণ প্রকৃতি সম্পর্কে জনা যায়।

মানক বিচ্যুতিৰ গুণ বা সুবিধা : ১) মানক বিচ্যুতি হৈছে বিচ্যুতি পৰিমাপৰ আটাইতকৈ স্থিৰ আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য পদ্ধতি।2)মানক বিচ্যুতি পৰিমাপ কৰোতে সকলোবোৰ ৰাশিৰ মান বিবেচনা কৰা হয়।3.মানক বিচ্যুতিৰ পাৰিসাংখ্যিক মূল্য অধিক হোৱাৰ লগতে ভালেমান বীজগণিতীয় গুণ আছে।4. মানক বিচ্যুতিৰ ক্ষেত্ৰত ধনাত্মক (+)আৰু ঋণাত্মক(-)উভয় শ্ৰেণীৰ ৰাশিকে বৰ্গ কৰি ধনাত্মক কৰি লোৱা হয়। সেয়ে ই গাণিতিক দোষৰ পৰা মুক্ত আৰু ইয়াক বীজগণিতৰ সূত্ৰৰ দ্বাৰা সাঙুৰিবলৈ সহজ হয়।5.মানক বিচ্যুতিৰ সংজ্ঞা স্পষ্ট আৰু কটকটীয়া।                                             মানক বিচ্যুতিৰ দোষ :1. মানক বিচ্যুতি নিৰ্ণয় কৰাটো অলপ জটিল।2.ইয়াৰ তাৎপর্যও সাধাৰণ মানুহৰ সহজে বোধগম্য নহয়।3.ৰাশিসমূহৰ চৰম মানে মানক বিচ্যুতিৰ ওপৰত প্ৰভাৱ পেলায়। 

মানক বিচ্যুতিৰ ব্যৱহাৰ: ১) যেতিয়া বিচ্যুতিৰ আটাইতকৈ সুস্থিৰ আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য পৰিমাপৰ প্ৰয়োজন হয় তেতিয়া মানক বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।2. সহসম্বন্ধ গুণাংক আৰু অন্যান্য পৰিসংখ্যা নির্ণয় কৰিবৰ বাবে মানক বিচ্যুতিক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।3.যেতিয়া প্রসামান্য বক্ৰৰ সহায়ত ৰাশিৰ তাৎপর্য নির্ধাৰণ কৰাৰ প্ৰয়োজন হয়, তেতিয়া মানক বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ হয়।

প্ৰসাৰ : কোনো ৰাশিমালাৰ সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন ৰাশিৰ পাৰ্থক্যক প্ৰসাৰ বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ সূত্র হ'ল - R = U - L বা প্ৰসাৰ = সর্বোচ্চ ৰাশি - সর্বনিম্ন ৰাশি। 

প্ৰসাৰৰ ব্যৱহাৰ : 1.যেতিয়া বিচ্যুতিৰ এক সাধাৰণ ধাৰণা লাভ কৰিবলৈ বিচৰা হয়।2. যেতিয়া অতি সোনকালে বিচ্যুতিৰ জোখজনাৰ প্ৰয়োজন হয়।3. যেতিয়া প্রদত্ত ৰাশিৰ কেৱল সর্বোচ্চ আৰু সর্বনিম্ন মানৰ ব্যৱধানহে জানিবলৈ বিচৰা হয়।4.ইয়াৰ দ্বাৰা প্ৰদত্ত ৰাশিবোৰ গড়ৰ সান্নিধ্যত আছে নে গড়ৰ পৰা অধিক আতৰি আছে তাক জানিব পাৰি।

চতুৰ্থক বিচ্যুতি :  কোনো এক বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকাৰ 75 তম্ শততমক (P₁, বা Q₂) আৰু 25 তম্ শততমক (P₂, বা Q₁) অন্তৱৰ্তী দূৰত্বৰ মধ্যবিন্দুকে চতুৰ্থক বিচ্যুতি বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ সূত্ৰ হ'ল -Q= Q3- Q1/2

চতুর্থক বিচ্যুতিৰ ধৰ্ম:1. চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ জৰিয়তে ৰাশিসমূহৰ মাজৰ শতকৰা 50 ভাগ ৰাশিৰ সম্পর্কে জানিব পাৰোঁ।2.বাৰংবাৰতা বিভাজন বা ৰাশিসমূহ সমমিত হ'লে মধ্যমাৰ পৰা Q1 আৰু Q3 দূৰত্ব সমান হয়। অর্থাৎ মধ্যমা Q1 আৰু Q3ৰ সোঁমাজত পৰে।3.ই হৈছে এটা নিৰপেক্ষ জোখ। ইয়াক তুলনা কৰিবৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা নহয়।

চতুর্থক বিচ্যুতিৰ গুণ বা সুবিধা :1.চতুর্থক বিচ্যুতি হৈছে বিচ্যুতি পৰিমাপৰ এক উপযুক্ত পদ্ধতি আৰু ইয়াৰ অর্থও সহজে বুজিব পাৰি।2.চতুর্থক বিচ্যুতি নির্ণয় কৰিবলৈ সহজ।3.ৰাশিসমূহৰ বিতৰণ অস্বাভাবিক হ'লেও ইয়াক প্রয়োগ কৰিব পাৰি।4.বিচ্যুতিৰ জোখ হিচাপে প্ৰসাৰৰ তুলনাত ই অধিক নির্ভযোগ্য পদ্ধতি।5.যেতিয়া কেন্দ্রীয় প্রবণতা পৰিমাপৰ বাবে মধ্যমা ব্যৱহাৰ কৰা হয় তেতিয়া বিচ্যুতি পৰিমাপৰ বাবে চতুর্থক বিচ্যুতিক নিৰ্ভৰযোগ্যভাৱে ব্যবহাৰ কৰিব পাৰি।    6. অসমাপ্ত বিভাজনৰ ক্ষেত্ৰতো বা একেবাৰেনো তথ্য গাণিতিক গড়ৰপৰা প্ৰতিটো ৰাশিৰ পাৰ্থক্যৰ পৰমমানৰ গড়কে মূৰৰ কেইটামান সামগ্ৰীৰ মান নাজানিলেও ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

অসুবিধা:1. চতুর্থক বিচ্যুতি পৰিমাপৰ বাবে কেৱল মাজৰ 50% বাশিহে বিবেচনা কৰা হয়। একেবাৰে তলৰ 25% আৰু ওপৰৰ 25% মানক ইয়াত বিবেচনা কৰা নহয়।2. ইয়াক অন্যান্য জোখৰ লগত বীজ গাণিতিক সূত্ৰৰ দ্বাৰা সাঙুৰিব নোৱাৰি। অর্থাৎ ইয়াৰ বীজগণিতীয় গুণ নাই।3.একেখিনি সামগ্ৰীৰ পৰা বেলেগ বেলেগ প্রতিদর্শ লৈ চতুর্থক বিচ্যুতি নির্ণয় কৰিলে ইয়াৰ বেলেগ বেলেগ মান পোৱা যায়।

চতুৰ্থক বিচ্যুতিৰ ব্যৱহাৰ :1.যেতিয়া কেন্দ্রীয় প্রৱণতা পৰিমাপৰ বাবে মধ্যমা ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তেতিয়া বিচ্যুতি পৰিমাপৰ বাবে চতুর্থক বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।2.যেতিয়া গাণিতিক গড়ৰ পৰা হোৱা ব্যক্তিগত পৰিমাপৰ বিচ্যুতিৰ তাৰতম্য অতি বেছি হয় তেতিয়া বিভাজনটোৰ অধ্যয়নত মানক বিচ্যুতিৰ ব্যৱহাৰ বৰ ফলপ্রদ নহয়। তেতিয়া চতুৰ্থক বিচ্যুতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।3.ৰাশি বা সামগ্ৰীসমূহৰ বিতৰণ অস্বাভাৱিক হ'লেও ইয়াৰ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।4.সামগ্ৰীসমূহৰ একেবাৰে মূৰৰফালে কেইটামান জোখ নাজানিলেও ইয়াৰ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। 

গড় বিচ্যুতি : কোনো তথ্যৰ গাণিতিক গড়ৰ পৰা প্ৰতিটো ৰাশিৰ পাৰ্থক্যৰ পৰমমানৰ গড়কে গড় বিচ্যুতি বোলে ।

 গড় বিচ্যুতিৰ সুবিধাসমূহ :ক) গড় বিচ্যুতি নিৰ্ণয় কৰিবলৈ সহজখ) গড় বিচ্যুতি নিৰ্ণয় কৰোঁতে আটাইবিলাক ৰাশি ব্যৱহাৰ কৰা হয়।।

গড় বিচ্যুতিৰ অসুবিধাসমূহ : ক) গড় বিচ্যুতিৰ প্ৰধান অসুবিধাটো হৈছে, বিচ্যুতি নির্ণয় কৰোঁতে ঋণাত্মক চিন যুক্ত সংখ্যাবোৰৰ পৰমমানহে ব্যৱহাৰ হয় অর্থাৎ ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰক ধনাত্মক সংখ্যালৈ পৰিৱৰ্তন কৰি লোৱা হয় বা ঋণাত্মক চিনবোৰ বিবেচনা কৰা নহয়।খ) বিচ্যুতি উলিওৱা সময়ত ঋণাত্মক চিনবোেৰ বিবেচনা কৰিব নোৱাৰাৰ কাৰণে গড় বিচ্যুতিক অন্য বীজগণিতীয় সূত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি।

গড় বিচ্যুতিৰ ব্যৱহাৰ : 1.যেতিয়া গড়ৰ পৰা প্ৰত্যেক ৰাশিৰ বিচ্যুতি জনাটো প্রয়োজন হৈ পৰে।2.যেতিয়া কোনো সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন ৰাশিয়ে মানক বিচ্যুতিৰ ওপৰত প্ৰভাৱ পেলায়, তেতিয়া গড় বিচ্যুতিৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

সহসম্বন্ধ: যিকোনো দুবিধ চলক বা পৰিবৰ্ত্তনশীল ৰাশিৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বা সম্বন্ধকে সহ-সম্বন্ধ বোলা হয়।

ধনাত্মক সহসম্বন্ধ: যদি দুটা চলক ৰাশিৰ, এটা বৃদ্ধি হ'লে আনটো চলক ৰাশিও বৃদ্ধি হয় বা এটা চলক ৰাশি হ্রাস হ'লে আনটো চলক ৰাশিও হ্রাস হয়, তেন্তে চলক ৰাশি দুটাৰ মাজত ধনাত্মক সহ-সম্বন্ধ আছে বুলি কোৱা হয়।

ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ: যদি দুটা চলক ৰাশিৰ এটাৰ মান বৃদ্ধি হ'লে আনটোৰ মান হ্রাস হয়, তেন্তে চলক ৰাশিৰ দুটা মাজত ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ আছে বুলি কোৱা হয়।

শূন্য সহসম্বন্ধ: দুটা চলক ৰাশিৰ এটাৰ হ্ৰাস বা বৃদ্ধিৰ লগত আনটো চলক ৰাশিৰ হ্রাস বা বৃদ্ধিৰ কোনো সম্পর্ক নাথাকিলে তাকে শূণ্য সহসম্বন্ধ বোলা হয়।

সহসম্বন্ধৰ গুণাংক: যি ৰাশি বা সংখ্যাৰে দুটা চলক ৰাশিৰ মাজৰ সহ-সম্বন্ধৰ মাত্রা প্রকাশ কৰা হয়, তাকে সহ-সম্বন্ধৰ গুণাংক বোলা হয়।

4. ক) যি ৰাশি বা সংখ্যাৰে দুটা চলক ৰাশিৰ মাজৰ সহ-সম্বন্ধৰ মাত্রা প্রকাশ কৰা হয়, তাকে সহ-সম্বন্ধৰ গুণাংক  বোলা হয়।